INTRODUÇÃO
Sabemos que as crianças convivem em um
contexto social onde os números se fazem presentes em todas as situações, por
este motivo a valorização das hipóteses das crianças, juntamente com a relação
direta com materiais concreto agem como norte principal a fim de alcançar
conceitos substanciais na notação convencional do sistema numérico decimal e
nas suas características.
Baseado nesses preceitos o presente trabalho visa destacar a utilização
de materiais concretos para o ensino da Matemática no Ensino Fundamenal, para
isso foi elaborado uma síntese do artigo “Eu trabalho primeiro no concreto”,
seguido de uma pesquisa de campo com professores da rede pública para coleta de
dados.
Nacarato, Adair Mendes. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de
Educação Matemática, vol 9. Disponível em: www.sbempaulista.org.br/RevEatVol9.pdf
SÍNTESE
O eixo norteador do artigo consiste em levantar uma reflexão
minunciosa sobre o uso de materiais manipuláveis no ensino da Matemática no
Ensino Fundamental. Parte da reflexão e problematização da pouca
existência de discussões teóricas na área de Educação da Matemática, aliado ao discurso realizado por muitos professores, que
enaltece a importância de se trabalhar com o ‘concreto’ para se ensinar
Matemática. No artigo a palavra ‘concreto’ é usada para denominar materiais
manipuláveis. Sendo, esta uma discussão que se faz presente desde o século XIX,
introduzida por Pestalozzi ao defender que a educação deveria começar pela
percepção de objetos concretos, com a realização de ações concretas e
experimentações. Segundo dados historicos brasileiro o autor aborda que a
defesa da utilização de recursos didáticos nas aulas de Matemática remete-se ao
início do ano de 1990, onde a propagação da manipulação de material concreto
garantiria a aprendizagem da matemática. Assim este uso foi destacado pela tendência
que ficou conhecida como empírico-ativista. Na concepção empírico-ativista o aluno passa a
ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino pressupostos de
descoberta ‘aprende-se a fazer fazendo’. Esta concepção se pautava em atividades
onde era valorizada a ação, a manipulação e a experimentação. Nessa perspectiva
o princípio da experiência deveria preceder a análise, ou seja, as experiências
cuidadosamente escolhidas pelo professor sustentariam o fundamento sobre o qual
estaria baseado o aprendizado matemático. Portanto diante destes fatores para o
autor do artigo o ensino com os materiais concretos seria baseado em atividades
desencadeadas pelo uso de jogos e situações lúdicas, inspirados nos estudos
provindos da Psicologia Cognitiva, que influenciaram fortemente as produções
curriculares nas décadas de 1970 e 1980 e nesse movimento de produção não há
como desconsiderar as contribuições advindas, principalmente, de Post que destaca as contribuições de Piaget, Bruner
e Dienes para o caso da Matemática. Conforme os estudos de Pais e Andrade um
movimento de superação dessa tendência mais ativista aborda a Geometria de
forma mais exploratória e num movimento dialético entre a experimentação e a
conceitualização/abstração). A análise epistemologica do pensamento geométrico
destaca quatro elementos essenciais: objeto real (modelos) – que dá o suporte
de materialidade e funciona como uma representação dos conceitos geométricos;
desenhos – constituem uma segunda forma de representação, com complexidade
maior que os modelos, pois exigem interpretação para o seu significado; imagens
mentais – que são estimuladas pelos objetos e desenhos e estão mais próximas da
abstração; e, finalmente, os conceitos de natureza geral e abstrata. Contudo as
transformações ocorridas no cenário da Educação Brasileira, propiciada por meio
de estudos e pesquisas permitiu que o livro didático passasse a ser ponto chave
na tentativa de aproximação dos conceitos enfocados, porém o artigo especifica algumas
práticas encontradas nos livros didáticos que trabalham o tema de maneira
equivocada, como por exemplo, a falta de sentido nas relações entre as suas
peças; a representação via desenho de quantidades usando as peças do material,
ou ainda, a representação do cubinho em dimensão bidimensional. No que diz respeito às
operações com números naturais, raramente há registros que possibilitem ao
aluno relacionar as ações realizadas no material e o algoritmo que se está
introduzindo. Na conjuntura atual da sociedade a ampliação das produções na
área vêm apontando outras tendências para o ensino de Matemática e,
provavelmente, em decorrência disso, a discussão sobre a importância ou não da
utilização de materiais manipuláveis tenha ficado em um plano secundário,
gerando por esta via, uma má utilização dos mesmo. Reys define materiais manipuláveis
como sendo: “objectos ou coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar, manipular
e movimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no dia-a-dia ou podem
ser objectos que são usados para representar uma idéia”. O autor do artigo
procura chamar a atenção para alguns equívocos que podem ocorrer quando não se
tem clareza das possibilidades e dos limites dos materiais utilizados, assim o uso
inadequado ou pouco exploratório de qualquer material manipulável pouco ou nada
contribuirá para a aprendizagem matemática, suas principais dificuldades dizem
respeito a sua não relação com os conceitos que estão sendo trabalhados. Basedo
nos trabalhos de Matos e Serrazina, o artigo centraliza seu discursso sobre a
utilização de muitos materiais usados pelos professores, concebendo que na sua visão
tais materiais têm relações explícitas com o conceito. Contudo, não há nenhuma
garantia que os alunos vejam as mesmas relações nos materiais, primeiro porque a
distância entre o material concreto e as relações matemáticas a serem
representadas são enormes e segundo o material toma forma de um símbolo
arbitrário em vez de uma concretização natural. A autor do artigo finaliza embasado
em PAIS, destacando que o problema não
está na utilização dos materiais, mas na maneira de como utilizá-los, porque segundo ele ocorre
uma inversão onde o material passa a ser utilizado com finalidade em si mesmo,
perdendo assim sua essência de instrumento que possibilita a aquisição de um conhecimento específico. “Não
é o uso específico do material concreto, mas, sim, o significado da situação,
as ações da criança e sua reflexão sobre essas ações que são importantes na
construção do conhecimento matemático” (SCHLIEMANN; SANTOS; COSTA, 1992, p.
101).
ARTICULAÇÕES
NO USO DOS MATERIAIS CONCRETO OU MANIPULÁVEIS
No bojo da nova
concepção de ensino da Matemática, as crianças desde pequenas já constroem hipóteses sobre diversos conceitos
matemáticos pois, visualizam
e operam sobre vários objetos de conhecimento. A fim de compreender como se
processa o ensino da Matemática por meio da utilização dos materiais
manipuláveis, pesquisamos a prática de professores sobre o tema em escolas
públicas.
A pesquisa constou de
um questionário com 5 indagações. De início foi perguntado aos professores com
que frequência eles utilizavam o material concreto com seus alunos durante as
aulas de Matemática. Foram entrevistados 15 profissionais polivalentes do
Ensino Fundamental, dos quais 10 afirmaram utilizar materiais concretos com
frequência, 3 disseram que quase não usam,
chegando a utilizar uma vez no mês e 2 não utilizam. Na segunda questão os
prefessores explanaram ao seu ver se os materiais concretos auxiliam o processo
de aprendizagem em Matemática e por quê. Todos foram unâmines em responderem
que o material concreto subisidiar a aprendizagem, pois busca o desenvolvimento da percepção e clareza no
raciocínio, além de possibilitar uma maior participação dos alunos, gerando
assim experiências reais de cálculo, representações, etc., construindo
aquisições significativas no seu contexto social.
Ao
serem indagados sobre se os professores são preparados para trabalhar com os
materiais concretos em sala de aula, a grande maioria disseram que não, pois
durante a formação docente, o que se aprende é algo ainda muito superficial,
sendo necessário um desdobramento no caso daqueles que realmente querem fazer a
diferença em sala. Na quarta indagação, os professores escolheriam as
dificuldades de se usar os materiais concretos nas aulas de Matemática, 3 deles
elegeram como principal dificuldade a falta de materiais na escola, para 6
educadores as salas de aula muito numerosas dificulta o trabalho, 3 enfocaram a
indisciplina do aluno e para 1 educador a direção da escola não encara a
utilização desse material como importante na aprendizagem. Finalizando a
entrevista foi pedido aos professres que listagem os materiais concretos mais
utilizados por eles nas aulas de Matemática, o material dourado ficou em
primeiro lugar em menção direta, em seguida, quadro valor de lugar, ábaco e o
trangram, apareceram também tampinhas e palitos, bem como garrafas peti,
pedrinhas, etc.
Ao analisar todas
as entrevistas realizadas, chegamos à conclusão que a divulgação das qualidades
e melhorias que os materiais concretos possibilitam ao ensino é por todos de
certa forma conhecido, porém muitos dos professores não têm uma formação em
como utilizar cada material, a maneira em como abordar todos os aspectos e
características dos mesmos a fim de planejar uma aula dinâmica, isso fica
evidente na questão 1, quando professores que quase não utilizam materiais e os
que não usam materiais se justificam dizendo saber da importância do material,
que já tentou utilizar em algumas aulas, porém, não tiveram segurança nos
encaminhamentos pedagógicos para alcançar os objetivos propostos, e que a aula
deixou a desejar. Ao analisar as respostas da questão 2 percebemos uma
contradição entre aqueles que quase não utiliza e os que não utilizam, eles
demonstram saber do valor pedagógico, contudo permanecem em um estado de
incertezas e comodismo. Isso é explicado
na questão 3, ao afirmarem que os professores não tem uma boa formação em como
utilizar esses materiais.
Na questão 4 dentre
os fatores mais mencionados está as salas de aulas numerosas, o que
impossibilita um trabalho mais individualizado, segundo empatado com a falta de
materiais em grande quantidades (impedindo assim que os alunos tenham materiais
individualizados, o lado bom disso, é que o trabalho em grupo é bem valorizado,
porque por meio das trocas entre os pares, ocorre uma aprendizagem
significativa, é claro que existem momentos onde se faz necessário uma trabalho
individual), está a indisciplina generalizada em quase todas as salas, fruto da
desestrutura famíliar e social, vivenciada no século XXI. Quanto a última questão os materiais mais
citados encontra-se entre os estruturados: material dourado, QVL, ábaco e
tangram, e os não estruturados: tampinhas
de garrafa, palitos de sorvete, pedrinhas. Assim percebemos que tanto os
materiais manupuláveis voltados para o trabalho da Matemática em sala quanto os
outros têm função determinada e seu uso depende da criatividade do professor.
O fazer pedagógico
dentro desta premissa procura novos elementos de reflexão sobre a nossa proposta
político-pedagógica e acima de tudo sobre qual matemática acreditamos ser
importante para esse aluno, em suma, a organização estrutural da aula
correlacionará a matemática aprendiada em sala, com aquela vivênciada nas ruas,
ou seja, temos que fazer matemática e não apenas reproduzir algoritmos. E, para que isso, seja real no
dia- a -dia da escola, é preciso um envolvimento das crianças no processo de
aprendizagem, e a este ponto, os materiais manipuláveis é de fundamental
relevância, pois propicia a promoção ativa da participação na construção do
conhecimento em Matemática. Portanto, mediante um planejamento didático voltado
para sanar os eventuais pensamentos, onde os materias agem como passatempo, ao
serem inclusos como estratégias ou meios devem ter finalidade clara, tanto no
alcançe dos objetivos como no encaminhamento e utilização.
CONCLUSÃO
Após
todos os conceitos analisados no artigo e nas entrevistas realizadas,
concluimos que este trabalho nos possibilitou galgar uma enome experiência,
pois podemos correlacinar os princípios teóricos com os práticos, e sem sombra
de dúvida nos permitiu crescer profissionalmente.
A
experiência da pesquisa possibilitor-nos comprovar que os conceitos estudados
no curso de Pedagogia e revisto no artigo acima citado, necessitam de um maior
suporte prático de encaminhamento metodologico nas salas de aula, sejam estes
em esfera governamental em suporte financeiro na compra de materiais, ou no
cumprimento do número de alunos por sala, ou até mesmo, na formação continuada.
REFERÊNCIAS
Vertuan, Rodolfo
Eduardo. Ensino da matemática: pedagogia/Rodolfo Eduardo Vertuan. São Paulo:
Pearson prentice Hall, 2009.
Rodrigues,
Danielle Caroline. Matemática: o terror dos
alunos e o desafio a ser vencido pelos professores
Disponível em: http://www.profissaomestre.com.br/php/verMateria.php?cod=3491
Acesso em 08 Out. 2010.
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